一、厘清概念
奇数：不能被2整除的整数称为奇数;
偶数：能被2整除的整数称为偶数。
二、运算性质
性质1：
偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数。
例：16和12均为偶数，16+12=28、16-12=4，结果均为偶数。
15和13均为奇数，15+13=28、15-13=2，结果均为偶数。
17和16一奇一偶，17+16=33、17-16=1，结果均为奇数。
性质2：
偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例：13和6一奇一偶，13×6=78，结果为偶数。
16和2均为偶数，16×2=32，结果为偶数。
15和3均为奇数，15×3=45，结果为奇数。
推论1：若几个整数的和(差)为奇数，则这些数中奇数的个数为奇数;若为偶数，则这些数中奇数的个数为偶数。
例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，结果为奇数，其中奇数有5个，为奇数个。
1+2+3+4+5+6+7+8=36，结果为偶数，其中奇数有4个，为偶数个。
推论2：如果几个整数的乘积是奇数，那么这几个数均为奇数;
如果几个整数的乘积为偶数，那么这几个数中至少一个偶数。
例：1×3×5×7×9=945，结果为奇数，乘数全为奇数。
1×2×3×5×7×9=1890，1×2×3×4×5×7×9=7560……，结果为偶数，乘数中至少有一个偶数。
推论3：两数之和与两数之差奇偶性相同。
例：23+21=44，为偶数;23-21=2，也为偶数。35+32=67，为奇数，35-32=3，也为奇数。
三、技巧应用
(一)解不定方程
例1：办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。
A.1、6
B.2、4
C.4、1
D.3、2
【解析】设红色文件袋x个，蓝色y个，依据题意得，7x+4y=29，4y为偶数，29为奇数，则7x为奇数，即x为奇数，排除B、C。代入A项，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接选择D。
(二)奇偶性判断
例2：某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一题扣1分。问：这部分学生得分总和是奇数还是偶数?
A.奇数
B.偶数
C.都有可能
D.无法判断
【解析】因为不知道学生人数，所以求出总得分是不可能的，那我们从每个学生的得分入手。因为每道题目无论答对、答错或者不答得分都是奇数，所以50道题目得分是50个奇数相加为偶数，则每个人总得分为偶数。因为任意个偶数相加结果都为偶数，所以学生分数总和为偶数。选择B选项。
(三)已知两数之和(差)，求两数之差(和)
例3：一个人到书店买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位数和十位数看反了，准备付21元取货。售货员说，“你应该付39元才对”。请问书比杂志贵多少元?
A.20
B.21
C.23
D.24
【解析】书和杂志价钱之和为39元，根据推论“两数之和与两数之差奇偶性相同”，可得书和杂志的差为奇数，排除A、D选项。代入C，计算可得书为31元，杂志为8元。书的定价个位数和十位数颠倒后，总价为13+8=21元，符合题意，则选择C选项。
熟练应用奇偶数的运算性质及推论，可以巧妙地解决数量关系的部分题目，小编希望各位考生能够多加练习，掌握这类题目。
