1、求最大量的最大值/最小量的最小值
关键点：根据解题原则确定出每一项具体的值，直接相加减即可解题
【例1】6人参加百分制考试，成绩总和为400分，已知6人都及格了，成绩均为整数且依据成绩排名无并列名次，求第一名最多得了多少分?
A.84
B.90
C.95
D.98
答案：B
【解析】根据解题原则，按照成绩从高到底进行排名，要求第一名最多得了多少分，则其他五人得分尽可能少。已知6人都及格了，则排名第六的人最少为60分，由于无并列名次且都为整数，则排名第五的人最少应比排名第五的人多一分，为61分，排名第四的人得62分，排名第三的人得63分，排名第二的人得64分，排名第一的人为所求量设为x，则x+64+63+62+61+60=330,解得x=84。
2、求最大量的最小值/最小量的最大值
关键点：根据解题原则确定不了具体量的值，可以构造尽可能接近的数列方程求解
【例2】现有40本故事书分给5个人阅读，如果每个人得到的书的数量都不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到多少本?
A.10
B.7
C.9
D.11
答案：A
【解析】根据解题原则，要求得到故事书最多的人最少得了多少本，则其他人所得数量尽可能多。设分得故事书最多的人最少分了x本，由于每个人得到的数量都不相同，则所得故事书数量排名第二的人最多应该比排名第一的少一本，为x-1本，排名第三的人得x-2本，排名第四的人得x-3本，排名第五的人得x-4本，则有x+x-1+x-2+x-3+x-4=40,解得x=10。
3、求中间某个量的最大值/最小值
关键点：可以根据解题原则确定具体量的先确定具体量，其余的构造尽可能接近的数列方程求解
【例3】假设五个相异正整数和为45，则这五个数中排名第三的最大为多少?
A.7
B.8
C.10
D.13
答案：D
【解析】根据解题原则，按数字大小从多到少进行排列，要求排名第三的数最大为多少，则让其他数尽可能小。由于都是相异的正整数，则排名第五的数最小为1，排名第四的数为2，排名第三的为所求数，设为x，排名第二的数最小应该比排名第三的数大1，为x+1，排名第一的数为x+2，则有x+2+x+1+x+2+1=39,解得x=13。
