【公式】
工程问题核心公式：工作总量(W)=工作效率(p)×工作时间(t)
一、什么是多者合作
多个主体通过一定的方式合作完成某项工作。特点是，有多个主体完成同一项工作。题目中，“总效率往往等于多个主体的效率之和、总工作量等于多个主体的工作量之和”。并且，根据题目所给数据，我们往往可以利用特值法，通过找“工作总量”或“工作时间”的等量关系，来列式求解此类问题。
二、解题技巧
（一）当给出多个主体各自的完工时间时，则可特值工作总量为完工时间的公倍数。
【例1】某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙工程队单独施工需要25天完成。甲队单独施工了4天后，改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？
A.1
B.3
C.5
D.7
答案：D
【解析】特值工作总量为30和25的最小公倍数150，则甲、乙两队的工作效率分别为5、6。设甲、乙两队同时施工t1天，甲队休息t2天，即乙对单独工作了t2天，可得5×4+（5+6）×t1+6×t2=150,4+t1+t2=19，联立两个方程，消去t1，解得t2=7。
（二）当(直接或间接)给出多个主体的效率关系时，则可特值多个主体各自效率为效率最简比的数值。
【例2】某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比是2∶3，计划8天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2∶1。问该批口罩订单任务将提前几天完成？
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
【解析】题干直接给出A、B、C的工作效率之比为2∶3∶1，则特值A的工作效率为2，B的工作效率为3，C的工作效率为1，生产任务总量为(2+3)×8=40。根据“两天后公司又投产了生产线C”，可知A和B合作生产两天，剩余任务量由A、B、C共同完成。设A、B、C的合作时间为t天，可得(2+3)×2+(2+3+1)×t=40，解得t=5，则完成全部任务共用2+5=7天，则该批口罩订单任务将提前8-7=1天完成。
